Loi E/S balancier
Schéma cinématique
Paramétrage
\(\overrightarrow{DO_2}=\lambda_1'\,\overrightarrow{x''_1}, \quad \overrightarrow{DF}=l_2\,\overrightarrow{x_{v2}}, \quad \overrightarrow{O_2F}=\delta\,\overrightarrow{x'_2}\)
Fermeture géométrique
\[\overrightarrow{DO_2}+\overrightarrow{O_2F}=\overrightarrow{DF}
\quad \Rightarrow \quad
\left\lbrace
\begin{matrix}
\lambda_1' + \delta\cos\left(\beta'_1+\gamma_2+\beta_2\right) &=& l_2\cos \alpha_{v2} \\
0 + \delta\sin\left(\beta'_1+\gamma_2+\beta_2\right) &=& l_2\sin \alpha_{v2}
\end{matrix}
\right.\]
Modèle géométrique
\[
\gamma_2=\textrm{acos}\left(\dfrac{l_2^2-\lambda_1'^2-\delta^2}{2\lambda_1'\,\delta}\right)-\beta'_1-\beta_2
\]
\[
l_2=\sqrt{\lambda_1'^2+\delta^2+2\lambda_1'\,\delta\cos\left(\beta'_1+\gamma_2+\beta_2\right)}
\]
Definition de \(\beta_2\)
Dans la paramétrage des pièces, l'angle \(\beta_2\) est défini par \(\beta_2=\left(\vec y_2,\vec x_2'\right)\).
Ici, dans le modèle proposé, on a pris \(\beta_2=\left(\vec x_2,\vec x_2'\right)\). Pour les calculs, il conviendra d'ajouter 90° à la valeur de \(\beta_2\) donnée.
Info
- \(\beta'_1\) est un paramètre géométrique de la flèche voir géométrie des pièces.
\[
\beta_1=\textrm{atan}\left(\dfrac{122}{226}\right)\approx 28,36°
\]
- \(\beta_2\) est un paramètre géométrique du balancier voir géométrie des pièces.
\[
\beta_2=180-\textrm{atan}\left(\dfrac{9}{34}\right)\approx 165,17°
\]
Résultats de simulation
Le vérin de pénétration a une course de \(\Delta\lambda_2=42\) mm et \(233\textrm{ mm}\le l_2\le 275\textrm{ mm}\).
La figure ci-dessous présente les résultats de simulation du modèle géométrique et des mesures réalisées sur le bras de pelleteuse.