Loi E/S triangle
Schéma cinématique
Paramétrage
\(\overrightarrow{GH}=\lambda_2\,\overrightarrow{x''_2}, \quad \overrightarrow{GJ}=l_3\,\overrightarrow{x_{v3}}, \quad \overrightarrow{HJ}=l\,\overrightarrow{x'_5}\)
Fermeture géométrique
\[\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{HJ}=\overrightarrow{GJ}
\quad \Rightarrow \quad
\left\lbrace
\begin{matrix}
\lambda_2 + l\cos\left(\beta'_2+\gamma_5+\beta_5\right) &=& l_3\cos \alpha_{v3} \\
0 + l\sin\left(\beta'_2+\gamma_5+\beta_5\right) &=& l_3\sin \alpha_{v3}
\end{matrix}
\right.\]
Modèle géométrique
\[
\gamma_5=\textrm{acos}\left(\dfrac{l_3^2-\lambda_2^2-l^2}{2\lambda_2\,l}\right)-\beta'_2-\beta_5
\]
\[
l_3=\sqrt{\lambda_2^2+l^2+2\lambda_2\,l\cos\left(\beta'_2+\gamma_5+\beta_5\right)}
\]
Info
- \(\beta'_2\) est un paramètre géométrique du balancier voir géométrie des pièces.
\[
\beta'_2=\textrm{atan}\left(\dfrac{30}{266-6}\right)\approx 6,58°
\]
- \(\beta_5\) est un paramètre géométrique du triangle voir géométrie des pièces.
\[
\beta_5=180-\textrm{asin}\left(\dfrac{34}{64}\right)\approx 32,09°
\]
Résultats de simulation
Le vérin de cavage a une course telle que \(233,55\textrm{ mm}\le l_3\le 292,03\textrm{ mm}\).
La figure ci-dessous présente les résultats de simulation du modèle géométrique et des mesures réalisées sur le bras de pelleteuse.