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# Capteur de force Wiiboard

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Contenu :

## Les jauges extensométriques

### Résumé

Un fil résistant bien collé sur une éprouvette subit le même allongement que cette dernière. Il en résulte donc une variation de résistance électrique qui se trouve être proportionnelle à la déformation .

Un montage électrique appelé pont de Wheatstone permet de mesurer précisément la variation de potentiel liée à .

On peut donc lire grâce à un voltmètre la déformation de l'éprouvette en surface (la précision de la mesure dépend beaucoup de la qualité du collage de la jauge)

### Définition : Jauges d'extensométrie

Autrement appelées jauges de déformation (ou de façon abusive jauges de contraintes).

Une jauge extensométrique est un capteur permettant de mesurer en un point quelconque de la surface libre d'un solide la déformation , suivant une direction quelconque.

Une jauge se compose d'un fil résistant très fin noyé dans un support (plaque rectangulaire) dont la longueur peut varier entre quelques millimètres et quelques centimètres. Les brins rectilignes du fil sont orientés dans une même direction .

Les parties courbes, ainsi que ses bornes sont renforcées afin d'être de résistance électrique négligeable.

Représentation d'une jauge d'extensométrie

### Fonctionnement

La résistance électrique de la jauge est donnée par où est la résistivité due métal de la jauge est la section du fil est la longueur de chaque brin est le nombre de brins | Jauge d'extensométrie

Lorsque l'éprouvette est sollicitée, elle se déforme. On suppose que la jauge est collée tangentiellement à la direction . Suivant cette direction, le solide subit une variation relative de longueur et la jauge une variation relative de résistance . On obtient la relation

On peut relier la variation de à la variation de volume garce à la constate de Bridgman C

or la variation longitudinale est proportionnelle à la variation transversale (coefficient de Poisson)

et

( avec

Ainsi

Ce qui s'écrit :

.

- est le facteur de jauge ( ; car avec et C=1 ) ;

- est la résistance nominale de la jauge.

Ainsi, si on mesure , on obtient , qui nous permet alors d'accéder à la contrainte à l'endroit où est collée la jauge (si on connaît la loi de comportement du matériaux de la pièce sur laquelle est collée la jauge)

Les fabricants proposent des jauges de différentes tailles et de différentes formes en fonction des travaux d'analyse de contraintes.

- Des jauges simples permettent une analyse dans le sens de la déformation connue,

- Des rosettes à 2 jauges (l'une pour le sens principal, l'autre pour la mesure du coefficient de Poisson ou encore pour la mesure de torsion)

- Des rosettes à 3 jauges (45° ou 120°) lorsqu'on ignore les directions principales.

### Mesure de la résistance

La méthode la plus précise pour mesurer une variation de résistance consiste à placer la jauge dans un pont de Wheatstone. Lorsqu'un pont est constitué de 4 résistances de valeur égale et alimenté par une source de tension (E) constante aux points C et D, on obtient par symétrie, une différence de potentiel nulle entre les points A et B. Si la résistance varie légèrement, ce déséquilibre est mesuré par le galvanomètre (e0). On vérifiera facilement que et agissent dans le sens positif (augmentation de la résistance) tandis que et agissent dans le sens contraire. Le montage peut être réalisé avec une seule jauge active (montage dit en quart de pont), deux jauges actives (demi pont) ou encore quatre jauges actives (pont complet). Ce dernier montage est le montage le plus couramment utilisé pour les capteurs (force, pression...). | Pont de Wheatstone

### Complément : Quart de pont

Le pont est initialement équilibré avec R1 = R2 = R3 = R4 = R mais R1 ou R3 varie de .

L'équation de base

.

peut se réécrire sous la forme

.

On peut démontrer ce résultat de manière plus rigoureuse à partir de la dérivée de la formule de base :

.

### Utilisation

Les jauges d'extensométrie peuvent être utilisée comme base pour des capteurs :

- de force ou de couple en les plaçant sur un corps d'épreuve spécifique en fonction du type d'effort à mesurer ;

- de contraintes ou d'allongement en les collant directement sur le matériau à tester ;

- d'accélération ;

- de pression.

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